Más sobre la función phi

Indagando un poco acerca de la función \varphi me encontré la siguiente sorprendente expresión

\displaystyle \varphi(n)=\sum_{k=1}^n \gcd(k,n)\cos\left(\frac{2\pi k}{n}\right)

¡Quién iba a pensar que la transformada de Fourier discreta aparecería aquí!

El anterior resultado es un caso particular de un teorema más general debido a Wolfgang Schramm, en su artículo The Fourier Transform of functions of the Greatest Common Divisor de 2008.

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