Sobre gaussianas, dinosaurios y fiestas de cocktail (I)

Esta mañana estaba haciendo limpieza de mi escritorio cuando me fijé en la vieja versión que tengo de Parque Jurásico, de Michael Crichton. No pude evitar cogerlo y hojear un poco sus páginas hasta que una figura me llamó la atención dentro del libro y pensé que sería una manera estupenda de presentarme en este blog.

Os pongo en situación. Tenemos a nuestros conocidos Dr. Grant (doctor en paleontología), Dra. Sattler (doctora en paleobotánica) e Ian Malcom (doctor en matemáticas) iniciando su visita por las instalaciones del Jurassic Park. John Hammond, magnate de la ingeniería genética y fundador del parque no deja de repetir que las instalaciones son seguras y que “no han reparado en gastos” en ello.

Para demostrarlo llevan al grupo de invitados a la sala de control y allí Ray Arnold, ingeniero de sistemas, tiene una discusión con Ian Malcolm sobre los sistemas de control de los habitantes del parque, concretamente sobre la población de procompsognátidos, los cuales fueron incluidos en el parque en tres tandas genéticas diferentes.

[…]

– En realidad, tengo una pregunta. – dijo Malcolm-. Nada más que una pregunta de investigación científica: usted nos mostró que puede hacer el seguimiento de los procompsognátidos y que puede mostrar, visualmente, a cada uno de ellos. ¿Puede hacer alguna clase de estudios sobre ellos, pero como grupo: medirlos, o lo que fuere? Si yo quisiera conocer su altura o su peso…

Arnold estaba apretando botones: otra pantalla se encendió:

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– Podemos hacer todo eso y, además, con mucha rapidez. […] Aquí puede usted apreciar que tenemos una distribución normal de Poisson  para la población animal: muestra que la mayoría de los animales se apiña alrededor de un valor promedio, y que unos pocos son o mas grandes o más pequeños que el promedio y se encuentran en los extremos descendentes de la curva.

– Cabría esperar esa clase de gráfico – comentó Malcolm.

– Si, cualquier población biológica saludable exhibe esa clase de distribución. Bien, […]¿hay más preguntas?

– No  – contestó Malcolm – Creo que con eso prácticamente se contestó todo. Ya me he enterado de lo que necesitaba saber.

Desde ese mismo momento Malcolm sabe que algo va mal. Aun no ha salido al parque y ya sabe que las cosas van muy mal y están fuera de control.

“¿Cómo? ¿Qué ha visto de raro en esa gráfica si todo era normal?”

Pues básicamente, eso, que la distribución es normal o lo que es lo mismo, que aun siendo una distribución de Poisson se aproxima mucho a una distribución gaussiana  y aquí es donde entra el tema del que quería hablaros hoy: el Teorema del límite central, uno de los teoremas más importantes de la teoría de la probabilidad:

Teorema del límite central: Sea X_1,X_2,\ldots,X_n un conjunto de variables aleatorias, independientes e idénticamente distribuidas de una distribución con media \mu y varianza \sigma^{2} \ne 0. Entonces, si n es suficientemente grande, la variable aleatoria

\displaystyle X^{*}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_{i}

tiene aproximadamente una distribución normal con \mu_{X^{*}} = \mu y  \sigma^{2}_{X^{*}} = \sigma^{2}/n.

Pongamos un ejemplo para ilustrar este teorema. Imaginemos que tenemos un dado normal de seis caras (D6). Como somos gente honrada este dado es ideal y tiene una distribución de probabilidad uniforme, o dicho de otro modo, todas sus caras tienen la misma probabilidad de salir. ¿Qué probabilidad tengo de sacar un resultado dado si voy tirando varios de estos dados a la vez? En la imagen de abajo se pueden ver las distribuciones de probabilidad para los casos en que tiramos uno, dos, cuatro y ocho dados al mismo tiempo.

Como podéis apreciar, desde el momento en que tiramos más de cuatro dados la gaussianidad de la distribución empieza a ser apreciable y, cuantos más dados tiremos más se parecerá esa distribución a una gaussiana. Por ello, nuestro célebre matemático Ian Malcolm está tan preocupado desde el momento en que vio la distribución normal, pero dejemos que sea él quien se lo explique a Henry Wu, director y científico del departamento de ingeniería genética:

– ¿Nota algo en ese gráfico? – preguntó Malcolm [refiriéndose al primer gráfico de este post].

– Es una distribución de Poisson – Dijo Wu-. Curva normal.

– ¿No dijo usted que introdujo los compis en tres tandas?

– Si…

– Entonces, debió obtener un gráfico con picos en cada una de las tres tandas independientes que se introdujeron – manifestó Malcolm, al tiempo que pulsaba el teclado-: Como esto.

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Pero no obtuvo ese gráfico – objetó Malcolm-. El que realmente obtuvo se corresponde a una población que se reproduce.  Sus compis se están reproduciendo.

Efectivamente, la única manera que hay de que se pasara de una gráfica inicial con tres lóbulos a la gráfica normal es que el número de sujetos se fuera multiplicando, como sucedía con los dados, es decir que los compis estuvieran reproduciéndose de forma descontrolada. A mí me parece que la conclusión del señor Malcolm es bastante acertada. No voy a ahondar más en el libro y os dejo que seáis vosotros quienes lo leáis, porque realmente está mejor que la película que ya de por sí es una maravilla del cine.

“Bueno, ¿Y esto para qué sirve? ¿Tiene utilidad? ¿Y las fiestas de cocktail del título?”

Un poco de paciencia que eso lo dejo para otra entrada.

¡Saludos a todos!

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6 Responses to Sobre gaussianas, dinosaurios y fiestas de cocktail (I)

  1. ¡Curioso como poco! Me parece una pena que detalles como estos se pierdan en las películas en beneficio de la acción y el impacto visual. Y ojo, que coincido contigo con que es una grandísima película.

    ¡Gracias por compartirlo y a la espera de la fiesta quedo!

  2. josemorval dice:

    Gracias por tan magnífica aportación 🙂
    Toda la razón con Eduardo…pero bueno, afortunadamente tenemos la novela, que cubre con creces el aspecto de divulgación científica.

  3. andie dice:

    Me parece super fuerte la teoria conspiratoria que te has sacado a partir de unos cuantos dinosaurios!!lo mejor de todo es que siendo filologa,me he enterado de tu razonamiento jiji me hace ilu!debe ser por el dia que me cole en clase de Alba….

    By the way,hay una exposicion de dinosaurios en la casa de campo…desde Puerta del Angel hay que seguir el camino de dinosaurios fosforitos…suena a coña pero es cierto…

    • josemorval dice:

      Hola Andie! 🙂 Normal que te haya gustado, normal…es que está realmente bien ¡¡Pero esta no la he escrito yo!! La ha escrito un amigo, Serj 😛 Te animo a que sigas echándole un vistazo al blog en algún ratillo. ¡Gracias!

    • serjical dice:

      Hola Andie, me alegra que te hayas enterado de esto :).
      Un saludete!

  4. Pingback: Sobre gaussianas, dinosaurios y fiestas de cocktail (II) « morvalets

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