Un problema de bolas y cajas

Hace unos día volví a visitar, tras largo tiempo sin hacerlo, la página Problem of the Week, alojada en el Departamento de Matemáticas de la Universidad de Purdue.

En esta página se proponen semanalmente desafíos matemáticos de todo tipo: Análisis, Geometría, Álgebra, Ecuaciones Diferenciales,… Además, una vez propuesto el problema, se establece un período de quince días en el cual pueden aportarse soluciones al mismo.

Una vez concluye este perído se publica la solución más elegante, de las aportadas por los usuarios.

Es como hacer un sudoku…pero más friki.

Sí, la verdad es que sí.

El caso, es que el problema que se ha propuesto para estos días me ha gustado mucho, así que lo comparto con vosotros.

Tenemos una urna con cuatro bolas numeradas: 1, 2, 3 y 4. Vamos a jugar al siguiente juego: metemos la mano en la urna, cogemos una de las bolas aleatoriamente, apuntamos su número, y la volvemos a dejar dentro. Tras esto, volvemos a realizar los mismos movimientos. 

El juego termina cuando el número que obtenemos es menor que el anterior apuntado. Ganamos si el último número en salir es 1.

¿Cuál es la probabilidad de ganar?

Por poner un ejemplo: perderíamos en una partida de este estilo,

1, 1, 1, 2, 3, 3, 2

y ganaríamos en esta otra,

2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 1

El problema oficial podéis encontrarlo aquí.

¡Ánimo con él!

 

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2 Responses to Un problema de bolas y cajas

  1. serjical dice:

    A priori yo digo que Pwin = 0.25.

  2. serjical dice:

    Pista para navegantes: Es más sencillo calcular la probabilidad de perder…

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